Sunday, December 13, 2020 2:55:06 PM

# Conditional Probability And Independent Events Pdf

File Name: conditional probability and independent events .zip
Size: 17286Kb
Published: 13.12.2020

Suppose a fair die has been rolled and you are asked to give the probability that it was a five. But suppose that before you give your answer you are given the extra information that the number rolled was odd. The reasoning employed in this example can be generalized to yield the computational formula in the following definition.

Actively scan device characteristics for identification.

Над их головами куполом раскинулось усыпанное звездами небо. Такие же звезды, наверное, видит сейчас Дэвид в небе над Севильей, подумала. Подойдя к тяжелой стеклянной двери, Стратмор еле слышно чертыхнулся. Кнопочная панель Третьего узла погасла, двери были закрыты. - Черт возьми.

## Conditional probability and independence

Suppose a fair die has been rolled and you are asked to give the probability that it was a five. But suppose that before you give your answer you are given the extra information that the number rolled was odd. The reasoning employed in this example can be generalized to yield the computational formula in the following definition.

It may be computed by means of the following formula:. Just as we did not need the computational formula in this example, we do not need it when the information is presented in a two-way classification table , as in the next example.

The results are summarized in the following two-way classification table, where the meaning of the labels is:. Similarly for the numbers in the second row. Suppose such a person is selected at random. In the next example, the computational formula in the definition must be used. An adult is randomly selected from this population. This is the basis for the following definition. A single fair die is rolled.

Many diagnostic tests for detecting diseases do not test for the disease directly but for a chemical or biological product of the disease, hence are not perfectly reliable. The sensitivity of a test is the probability that the test will be positive when administered to a person who has the disease. The higher the sensitivity, the greater the detection rate and the lower the false negative rate. A person who actually has the disease is tested for it using this procedure by two independent laboratories.

The specificity of a diagnostic test for a disease is the probability that the test will be negative when administered to a person who does not have the disease. The higher the specificity, the lower the false positive rate. The concept of independence applies to any number of events. Note carefully that, as is the case with just two events, this is not a formula that is always valid, but holds precisely when the events in question are independent.

The reliability of a system can be enhanced by redundancy, which means building two or more independent devices to do the same job, such as two independent braking systems in an automobile. If the luggage is checked three times by three different dogs independently of one another, what is the probability that contraband will be detected? Some probability problems are made much simpler when approached using a tree diagram.

The next example illustrates how to place probabilities on a tree diagram and use it to solve a problem. Two marbles are drawn without replacement, which means that the first one is not put back before the second one is drawn. The circle and rectangle will be explained later, and should be ignored for now. The number on each remaining branch is the probability of the event corresponding to the node on the right end of the branch occurring, given that the event corresponding to the node on the left end of the branch has occurred.

As this example shows, finding the probability for each branch is fairly straightforward, since we compute it knowing everything that has happened in the sequence of steps so far. Two principles that are true in general emerge from this example:. Learning Objectives To learn the concept of a conditional probability and how to compute it. To learn the concept of independence of events, and how to apply it.

Find the probability that the number rolled is a five, given that it is odd. Find the probability that the number rolled is odd, given that it is a five. Find the probability that the individual selected was a teenager at first marriage. Find the probability that the individual selected was a teenager at first marriage, given that the person is male.

Find the probability that the person selected suffers hypertension given that he is overweight. Find the probability that the selected person suffers hypertension given that he is not overweight.

Compare the two probabilities just found to give an answer to the question as to whether overweight people tend to suffer from hypertension. Solution :. What is the probability that both test results will be positive? What is the probability that at least one of the two test results will be positive? A person who does not have the disease is tested for it using this procedure. What is the probability that the test result will be positive?

A person who does not have the disease is tested for it by two independent laboratories using this procedure. Probabilities on Tree Diagrams Some probability problems are made much simpler when approached using a tree diagram. What is the probability that both marbles are black? What is the probability that exactly one marble is black? What is the probability that at least one marble is black? The events that correspond to these two nodes are mutually exclusive: black followed by white is incompatible with white followed by black.

Thus in accordance with the Additive Rule for Probability we merely add the two probabilities next to these nodes, since what would be subtracted from the sum is zero.

The events that correspond to these nodes are mutually exclusive, so as in part b we merely add the probabilities next to these nodes. Probabilities on Tree Diagrams The probability of the event corresponding to any node on a tree is the product of the numbers on the unique path of branches that leads to that node from the start.

If an event corresponds to several final nodes, then its probability is obtained by adding the numbers next to those nodes. Key Takeaway A conditional probability is the probability that an event has occurred, taking into account additional information about the result of the experiment.

A conditional probability can always be computed using the formula in the definition. Sometimes it can be computed by discarding part of the sample space.

## Conditional probability and independence

Среди неясных силуэтов впереди он увидел три торчащие косички. Красная, белая и синяя. Я нашел. В его голове смешались мысли о кольце, о самолете Лирджет-60, который ждал его в ангаре, и, разумеется, о Сьюзан. В тот момент, когда он поравнялся с сиденьем, на котором сидела девушка, и подумал, что именно ей скажет, автобус проехал под уличным фонарем, на мгновение осветившим лицо обладателя трехцветной шевелюры.

Если Грег Хейл ворвется… - Он не закончил фразу. Сьюзан потеряла дар речи. Он пристально посмотрел на нее и постучал ладонью по сиденью соседнего стула. - Садись, Сьюзан. Я должен тебе кое-что сказать.  - Она не пошевелилась.

information “an event B has occurred” affects the probability that “ event. A occurs​”. General definition of conditional probability: For any two events E and F.

## Conditional independence

Замечательный город. Я бы хотел задержаться. - Значит, вы видели башню.

Когда он наконец заговорил, голос его звучал подчеркнуто ровно, хотя было очевидно, что это давалось ему нелегко. - Увы, - тихо сказал Стратмор, - оказалось, что директор в Южной Америке на встрече с президентом Колумбии. Поскольку, находясь там, он ничего не смог бы предпринять, у меня оставалось два варианта: попросить его прервать визит и вернуться в Вашингтон или попытаться разрешить эту ситуацию самому. Воцарилась тишина. Наконец Стратмор поднял усталые глаза на Сьюзан.

Не хочешь составить мне компанию.

### Conditional probability and independence

- Иногда человек в моем положении вынужден лгать людям, которых любит. Сегодня как раз такой день.  - В глазах его читалась печаль.

Именно по этой причине увольнение из АН Б и последующая депортация стали для него таким шоком. Танкадо, как и остальные сотрудники шифровалки, работал над проектом ТРАНСТЕКСТА, будучи уверенным, что в случае успеха эта машина будет использоваться для расшифровки электронной почты только с санкции министерства юстиции. Использование ТРАНСТЕКСТА Агентством национальной безопасности должно было регулироваться примерно так же, как в случае ФБР, которому для установки подслушивающих устройств необходимо судебное постановление. Программное обеспечение ТРАНСТЕКСТА по раскрытию кодов должно храниться в Федеральной резервной системе и министерстве юстиции. Это должно было гарантировать, что АНБ не сможет перехватывать частную переписку законопослушных граждан во всем мире. Однако когда настало время загрузки программного обеспечения, персоналу, работавшему с ТРАНСТЕКСТОМ, объявили, что планы изменились. В связи с чрезвычайной обстановкой, в которой обычно осуществляется антитеррористическая деятельность АНБ, ТРАНСТЕКСТ станет независимым инструментом дешифровки, использование которого будет регулироваться исключительно самим АНБ.

Бринкерхофф застонал, сожалея, что попросил ее проверить отчет шифровалки. Он опустил глаза и посмотрел на ее протянутую руку. - Речь идет о засекреченной информации, хранящейся в личном помещении директора. Ты только представь себе, что будет, если об этом станет известно. - Директор в Южной Америке.

Independence of Events. Two events A and B in a probability space are independent if and only if. P(A ∩ B) = P(A) P(B). Mathematical definition of.

Хорошо, хорошо.  - Мидж вздохнула.  - Я ошиблась.  - Она сдвинула брови, задумавшись, почему ТРАНСТЕКСТ за весь день не взломал ни единого шифра.

Кто-то постучал в дверь. - Войдите, - буркнул Нуматака. Массажистка быстро убрала руки из-под полотенца.

Она попыталась бороться, но тело ее не слушалось. Она точно окаменела. И закрыла .

- Мидж, - сказал.  - Говорит Лиланд Фонтейн. Слушайте меня внимательно… ГЛАВА 112 - Надеюсь, вы знаете, что делаете, директор, - холодно сказал Джабба.  - Мы упускаем последнюю возможность вырубить питание. Фонтейн промолчал.

Человек ослабил нажим, еще раз взглянул на прикрепленную к спинке кровати табличку с именем больного и беззвучно выскользнул из палаты. Оказавшись на улице, человек в очках в тонкой металлической оправе достал крошечный прибор, закрепленный на брючном ремне, - квадратную коробочку размером с кредитную карту.

Nazar G. 13.12.2020 at 22:06

3. Be able to use the multiplication rule to compute the total probability of an event. 4. Be able to check if two events are independent.

Perseo B. 16.12.2020 at 20:12

The concept of conditional independence can be extended from random events to random variables and random vectors.

Mogalogo1978 20.12.2020 at 07:14

Suppose a fair die has been rolled and you are asked to give the probability that it was a five.

Robyn M. 21.12.2020 at 12:59

Introduction to the Science of Statistics. Conditional Probability and Independence. Exercise Pick an event B so that P(B) > 0. Define, for every event A.